Ableitung produktregel

Wirst du auch von der Produktregel der Mathematik gefesselt und möchtest dabei fundierte Kenntnisse erwerben? Du bist am richtigen Ort gelandet! Im Laufe dieses Beitrags erfährst du alles über die Produktregel, ihre Definition, Anwendung in der Analysis und detaillierte Übungsaufgaben. Auch das Ableiten von Brüchen und die E-Funktion mit Hilfe der Produktregel wird thematisiert. Begib dich auf eine spannende Reise in die Welt der Mathematik und meistere die Produktregel mit Bravour. Entdecke über 50 Millionen kostenlose Lernmaterialien in unserer App. Lerne mit deinen Freunden und bleibe auf dem richtigen Kurs mit deinen persönlichen Lernstatistiken. In der Mathematik, speziell in der Differentialrechnung , ist die Produktregel ein praktisches Werkzeug beim Ableiten von Funktionen. Sie spielt eine zentrale Rolle, wenn du das Produkt zweier oder mehrerer Funktionen ableiten möchtest. Die Produktregel besagt, dass die Ableitung eines Produktes von Funktionen gleich der ersten Funktion multipliziert mit der Ableitung der zweiten Funktion plus der zweiten Funktion multipliziert mit der Ableitung der ersten Funktion ist.

Ableitung Produktregel: Einführung und Beispiele

Die Steigung am Punkt einer Kurve entspricht dann per Definition der Steigung der linearen Funktion, welche die Kurve dort am besten annähert, aber die Steigung einer linearen Funktion ist wegen der Gradlinigkeit des Schaubildes gut verstanden. Auf diese Weise können auch komplizierten, nicht-linearen Vorgängen lokale Veränderungsraten zugeordnet werden. Dieser Vorgang entspricht dem Kerngedanken der Differentialrechnung. In kurzer Schreibweise:. Auf der rechten Seite steht nun wieder eine lineare Näherung. In diesem Sinne muss sie nicht auswendig gelernt werden, sondern kann diesen Gedanken durch elementare Rechnungen aus oberer Heuristik jederzeit hergeleitet werden. Als Entdecker der Produktregel wird in der Literatur häufig Gottfried Wilhelm Leibniz genannt, der sie in seiner bahnbrechenden Nova Methodus pro Maximis et Minimis , dem ersten Werk über das Kalkül der Infinitesimalrechnung , zusammen mit Summen- und Quotientenregel publizierte. In einer weiteren Arbeit vom Diese bezieht sich auf höhere Ableitungen eines Produktes, also zweite, dritte, vierte usw.

Die Produktregel in der Differentialrechnung

In diesem Abschnitt befassen wir uns mit dem Ableiten von Funktionen. Dabei zeigen wir euch, wie die Ableitungsregeln "Produktregel" und "Quotientenregel" angewendet werden müssen. Bevor wir mit der Produktregel und Quotientenregel loslegen, rate ich euch, die beiden vorhergehenden Artikel zur Ableitung zu lesen. Dort wird Grundlagenwissen vermittelt. Wer sich in diesen Bereichen bereits auskennt, kann gleich mit der Ableitungsregel zu Produkten im nächsten Abschnitt starten:. Mit der Faktor- und Summenregel haben wir uns bereits befasst. Nun kommen wir zur Produktregel. Diese wird eingesetzt, wenn ein Produkt abgeleitet werden soll. Es folgt zunächst einmal die Formel. Danach folgen Erklärungen und Beispiele. Produktregel: Ausführliche Schreibweise. Ihr müsst bei der Funktion oder Gleichung die abgeleitet werden soll einen Teil als u und einen Teil als v bezeichnen. Diesen jeweiligen Teil leitet Ihr ab und setzt diese in die Gleichung von y' ein. Die folgenden Beispiele zeigen euch dies:.

Herleitung und Anwendung der Produktregel

Im letzten Schritt vereinfachen wir die Funktion soweit wie möglich. Wir erhalten als Lösung:. Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki. Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht! Urheber: Simon Wirth, Fabian Serwitzki, Frank Kreuzinger, selbständiger Diplompädagoge, Pirna Lektorat, fachliche Textkorrekturen und Grafikerstellung. Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin! Jetzt kostenlos entdecken. Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen! Gratis Probestunde. Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.